Stak stærðfræði: Hver er munurinn á þætti í mengi eða hlutmengi í settinu?


svara 1:

Alltaf þegar þú stendur frammi fyrir ruglandi hugtökum í stakri stærðfræði er það ráðlegt að velja fullnægjandi dæmi.

Ef eitthvað tilheyrir settinu þýðir það að það er þáttur í þessu mengi í heild. Hins vegar, ef mengi er hlutmengi í öðru setti, þá þýðir það að allir þættir þess hóps tilheyra settinu sem þetta sett er hlutmengi.

Dæmi 1: Við skulum taka tvö mengi A = {1,2,3} & B = {x: x er náttúruleg tala og x <5} Hér er hvert atriði í mengi A greinilega þáttur í mengi B, svo við getum notað A segja er hluti af B, en við getum ekki sagt að A tilheyri B, þar sem mengið A í heild sinni er ekki hluti af settinu B.

Dæmi 2:

A = {1,2,3}

& B = {{1,2,3}, 4, 5}

Hér er mengi A þáttur í mengi B sjálfs. Þess vegna getum við sagt að A tilheyri B, en hér er a ekki hluti af B, þar sem hver einasti þáttur A verður ekki hluti af mengi B.

Þú gætir hafa lent í því að „inniheldur“ og „inniheldur“ eru yfirleitt talin samheiti í daglegu máli. Þeir eru ekki til hér og hugtökin eru skilgreind með skilgreiningunum fyrir

ϵϵ

og

þ.e.

  • Þáttur er innifalinn
  • ( (
  • ϵ)ϵ)
  • í mengi, og undirmót er innifalið (
  • ) í einni setningu.

Vona að þetta hjálpi.


svara 2:

Sannleikurinn er sá að það er enginn munur vegna þess að þáttur í mengi getur alltaf orðið undirmengi. Það er í raun að bíða eftir að verða gerð í undirmengi. Í undantekningartilvikum er mögulegt að hlutmengi innihaldi fleiri þætti, þannig að það er alltaf hluti. Hérna er þó ekki hægt að mæla frumefni með undirmengi sem inniheldur fleiri en einn þátt.