útskýrðu hvernig á að panta safn rauntala


svara 1:

Vel gert, með hlið á kornakjöti ...

Orðabókaröðin, sem David lagði til, er ein af þeim áhugaverðari, þó að þú verðir að vera svolítið varkár með það.

Hugsum okkur um það.

Fyrsta talan í pöntuninni er ... átta. („Milljarðar“ telja ekki, vegna þess að það er eining, ekki tala: einn milljarður birtist í „O“ -unum)

Önnur talan er átta milljarðar. (Ég held)

Þriðja talan er átta milljarðar milljarða.

Fjórða talan er átta milljarðar milljarða milljarða.

Takið eftir vandamáli? Þú getur haldið áfram að bæta við milljarði. Þar sem þú verður aldrei uppiskroppa með heilar tölur, þá verður aldrei milljarður til að bæta við ... sem þýðir að þú munt aldrei komast í áttatíu.

Við verðum því að laga það. Lagfæringin er auðveld: við pöntum eftir lengd og síðan í stafrófsröð innan lengdar.

Svo: Það eru engin númeranöfn með einum eða tveimur bókstöfum. Fjöldanöfnin með þremur stöfum eru: einn, tveir, sex, tíu. Í stafrófsröð er þetta:

1, 6, 10, 2

Fjöldanöfnin með fjórum stöfum eru: fjögur, fimm, níu. Til þess eru þetta:

5, 4, 9

Fjöldanöfnin með fimm stöfum eru: þrjú, sjö, átta. Þetta gefur okkur

8, 7, 3

og svo framvegis.

Við getum greinilega gert þetta fyrir hvaða tölu sem er.

Nú fyrir högglínuna ... rauntölurnar eru óteljandi óendanlegar. En listinn sem við erum að búa til er óendanlega óendanlegur.

Þetta þýðir að það eru raunverulegar tölur sem við getum ekki nefnt.

Nú ef þú vilt fara allur heimspekilega geturðu sagt að þar sem þessar raunverulegu tölur eru til fylgi það að náttúrulegt tungumál geti ekki lýst öllu.


svara 2:

Forsendan hér er sú að „leiðin sem við pöntum \ mathbb {R}“ sé framkölluð af tvöföldu sambandi „\ le“, sem leiðir til algerlega pöntuðu mengisins (\ mathbb {R}, \ le). Svo að hver önnur leið er fyrir utan þetta. Það eru hlutapantanir sem framkalla stillingar sem hægt er að leggja á \ mathbb {R}. Það minnkar í meginatriðum til axiomatískra eiginleika tvíundarsambands R á \ mathbb {R} ^ 2 (táknað með aRb, a, b \ í \ mathbb {R}) sem skilgreinir röðina "\ le" fyrir þætti í \ mathbb { R}.

Sambandið R á \ mathbb {R} ^ 2 getur haft eftirfarandi skilgreinda eiginleika, fyrir a, b, c \ í \ mathbb {R}:

(1) viðkvæmni - a R a

(2) andhverfu - ef a Rb og b Ra, þá er a = b.

(3) flutningsgeta - ef aRb og bRc, þá aRc.

Ef R fullnægir (1), (2) og (3) framkallar það (stranga) hlutaröðun á \ mathbb {R} og gefur (\ mathbb {R}, \ le) sem stellingu þar sem R býr til röðina tengsl “\ le”. Ef aRb og bRa, þá eru a og b kallaðir sambærilegir. Í stillingu (\ mathbb {R}, \ le), ef hvert par af þáttum er sambærilegt, þá er posettið algerlega skipað mengi. Pöntunin að hluta er ekki ströng þegar „\ le“ er skipt út fyrir „\ lt“.

Hugtökin um hámarks, lágmarks, mesta og minnsta þætti í stillingu eru byggð út frá þessum skilgreiningum. Alhæfingar á posettum er hægt að byggja út frá hugtökunum greedoids (frá matroid kenningu) og hálf-grindur. Ef algerlega pantað mengi hefur þá eiginleika að sérhver undirhluti sem ekki er tómur hefur minnsta þáttinn, þá er hann sagður vel skipaður. Því miður, (\ mathbb {R}, \ le) er ekki vel skipað (íhugaðu allt bil sem vinstri opnar). Hins vegar felur ZF + AC eða ZF + VL í sér að vel röðun á \ mathbb {R} sé til (Well-ordering Setning), þó að smíði slíks sé vandfundinn.

Með þessar uppbyggingar í huga er hægt að hugleiða mismunandi (hluta- eða heildar) pantanir fyrir \ mathbb {R}. Til dæmis er tvískipturinn af (\ mathbb {R}, \ le), merktur sem (\ mathbb {R}, \ ge), stilling. Röðunin sem framkölluð er af „\ ge“ er hugmyndalega þveröfug (en ísómorfísk jafngild) röðun af „\ le“.


svara 3:

Þú gætir pantað þau í stuttri röð eftir aukastöfum þeirra sem eru skrifuð á ensku, til dæmis. Þó að sumar tölur hafi nöfn sem eru óendanlega löng, þá er samt hægt að panta þau.


svara 4:
Panta. Vel skipulögð sett

Bara til dæmis. Panta rauntölur er hægt að gera hvenær sem er. Hvaða Tyme sem er. er ranglega stafsett. Leliestad schrijf je ook niet zo.