hvernig á að ákvarða mismunun


svara 1:

Lítum á veldisjöfnuna, þar sem a, b og c eru rauntölur

ax ^ 2 + bx + c = 0 \ tag 1

Þegar við viljum bara leysa (1) er það fyrsta sem þú þarft að skipta báðum megin með a. Svo höfum við

x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + \ frac {c} {a} = 0 \ tag 2

Nú er mikilvægasta skrefið að fara að gerast, hugmyndin er að bæta einhverju við báðar hliðar (2) til að fá fullkomið ferning vinstra megin. Magnið sem þú þarft að bæta við er (\ frac {b} {2a}) ^ 2

x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + \ frac {c} {a} + (\ frac {b} {2a}) ^ 2 = (\ frac {b} {2a}) ^ 2

eða

x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + (\ frac {b} {2a}) ^ 2+ \ frac {c} {a} = (\ frac {b} {2a}) ^ 2 \ tag 3

Fyrstu þrjú hugtökin í (3) eru fullkomin ferningur

(x + \ frac {b} {2a}) ^ 2+ \ frac {c} {a} = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2}

Svo að einangra torgið gefur

(x + \ frac {b} {2a}) ^ 2 = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} - \ frac {c} {a} = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} - \ frac {4ac} {4a ^ 2} = \ frac {b ^ 2-4ac} {4a ^ 2}

Það er á þessu augnabliki sem hin sanna fegurð veldisjöfnna ber höfuð sitt. Hugleiddu aðstæður vandlega

(x + \ frac {b} {2a}) ^ 2 = \ frac {b ^ 2-4ac} {4a ^ 2} \ tag 4

Vinstri hliðin á (4) er fullkominn ferningur og inniheldur x. Hægri hliðin samanstendur af tölunum a, b og c. Þar sem nefnari hægri handar er alltaf jákvæður þá er það teljari hægri handar sem ákvarðar hvað mun gerast með rótum (1).

Teljarinn til hægri hafði hliðina í (4) er þekktur sem mismuninn og sumir höfundar nota höfuðborgina til að tákna það

\ Delta = b ^ 2-4ac \ tag 5

Nú ef \ Delta> 0, þá mun veldisrót beggja vegna (4) skila tveimur raunverulegum rótum (1). Ef \ Delta = 0 þá er aðeins ein niðurstaða möguleg (þar sem kvaðratrótin er núll er núll). Nú ef við höfum \ Delta <0 þá hefur (1) ekki neinar raunverulegar rætur, en með tilkomu flókinna talna hefur hún samt tvær flóknar rætur.


svara 2:

Í menntaskóla var fjórmenningarformúlan skrifuð og innihald ferningsrótarinnar sagt vera mismununin. En til að leiða það þurfum við skilgreiningu á mismunun margliða. Fyrir margliðuna

{a_n} {x ^ n} + {a_ {n - 1}} {x ^ {n - 1}} + {a_ {n - 2}} {x ^ {n - 2}} + ... + { a_0}

mismuninn er skilgreindur sem

a_n ^ {(2n - 2)} \ prod \ limit_ {i

Upplýsingar um þessa skilgreiningu eru sem hér segir. a_n er bara leiðandi stuðullinn. Höfuðstaðurinn \ pi, \ prod {} þýðir að margfalda, rétt eins og \ sum {} þýðir að bæta við. Það sem það margfaldar er ferningur mismunur rótar margliða.

Fyrir fjórmenning með rætur p og q höfum við

{a ^ 2} {(p - q) ^ 2} = {a ^ 2} \ vinstri ({{p ^ 2} - 2pq + {q ^ 2}} \ hægri)

En þetta er

a ^ 2 \ vinstri ({\ left ({p + q {) ^ 2} + 4pq} \ right)} \ right). Hins vegar

En við höfum p + q = - \ frac {b} {a} og pq = \ frac {c} {a}.

Í staðinn er mismununin

{a ^ 2} \ left ({{{\ left ({\ frac {b} {a}} \ right)} ^ 2} - \ frac {{4c}} {a}} \ right) = {b ^ 2} - 4ac.


svara 3:

Þakka þér fyrir A2A

Sælir strákar .

Þegar stærðfræðingar voru í leit að almennri lausn fyrir hverja veldisjöfnu, rákust þeir á hugtak, í almennu formúlunni, sem þeir titluðu sem Mismunandi (Δ) fjórmenningarjöfnunnar.

Mikilvægi Mismunarmiðilsins (Δ) er að það er það eina sem ræður eðli rótanna, þ.e. raunverulegum eða ímynduðum; eins eða greinilegar rætur.

Ef

Δ <0; ræturnar eru aðgreindar sem og ímyndaðar.

Δ = 0; ræturnar eru eins og raunverulegar.

Δ> 0; ræturnar eru greinilegar og raunverulegar.

Nú skulum við sjá, afleiðing formúlunnar,

Ef þú veist ekki hvað veldisjafna er þýðir fjórhæð að hámarksstuðull x er 2.

Íhugaðu, ax² + bx + c = 0… {a, b, c ∈ R}

Skiptu ofangreindri spurningu með a

x² + (b / a) x + (c / a) = 0.

Til að finna gildi x, getum við breytt ofangreindri jöfnu í formi fullkomins fernings og hægt er að þekkja gildi x.

Hægt er að raða ofangreindri jöfnu til að gera hana svipaða og

(x + k) ² = x² + 2kx + k²

x² + 2 (b / 2a) x + (c / a) = 0

Bæta við og draga frá (b / 2a) ².

x² + 2 (b / 2a) x + (c / a) + (b / 2a) ² - (b / 2a) ² = 0

(x + b / 2a) ² = b² / 4a² - c / a

(x + b / 2a) ² = (b² / 4a²) - (4c / 4a)

(x + b / 2a) ² = (b² -4ac) / 4a²

(x + b / 2a) = ± √ [(b² -4ac) / 4a²]

x = -b / 2a ± √ [(b² -4ac) / 4a²]

x = -b / 2a ± √ [(b² -4ac) / 4a²]

x = (1 / 2a) [-b ± {√ (b² -4ac)}]

Þetta er formúlan til að leysa beint hvers konar jafna.

Hugtakið √ (b² -4ac) er þekkt sem Mismunandi á fjórðu jöfnu, sem ég útskýrði fyrr í svari.

Þetta er afleiðingin til að finna lausn hvers veldis jöfnu.

Þetta svar er svolítið langt, þar sem mér fannst ég þurfa að útskýra hugtakið, Mismunandi á fjórföldum jöfnu.

Þakka þér fyrir að fletta að þessu marki, vona að þetta svar hjálpi þér. Eigið góðan dag !!! Vinsamlegast mæltu með svarinu ef það hjálpaði þér.


svara 4:

Ef almenn fjórfleka er

ax² + bx + c = 0 þar sem a ≠ 0

Skiptum báðum hliðum með a

x² + (b / a) x + c / a = 0

x² + (b / a) x = -c / a

Bætir (b / 2a) ² við báðar hliðar

x² + (b / a) x + (b / 2a) ² = -c / a + (b / 2a) ²

x² + 2 (b / 2a) x + (b / 2a) ² = -c / a + (b / 2a) ²

(x + (b / 2a)) ² = (b²-4ac) / (2a) ²

x + (b / 2a) = ± √ (b²-4ac) / (2a)

x = - (b / 2a) ± √ (b²-4ac) / (2a)

x = (-b ± √ (b²-4ac)) / 2a

Hér kallast b² - 4ac mismunun.

Mismunandi D = b² - 4 ac


svara 5:

Við vitum að lausnirnar á fjórföldu jöfnu formsins ax ^ 2 + bx + c = 0 eru gefnar með fjórfalda jöfnu:

x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}.

Athugaðu nú að eina leiðin fyrir x til að vera ímyndaður er ef tjáningin undir róttæklingnum er neikvæð.

Á hinn bóginn, ef það er núll, þá þýðir plús eða mínus ekki neitt og það verður aðeins ein lausn.

Að lokum, ef það er jákvætt, vitum við að það verða tvær raunverulegar lausnir.

Þessi tjáning reynist því gagnleg til að ákvarða eðli rótanna.

Þannig að við nefnum þessa tjáningu undir róttæku og köllum hana mismunun.


svara 6:

Takk fyrir A2A!

ax ^ 2 + bx + c = 0

a \ left (x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + \ frac {c} {a} \ right) = 0

a \ left (\ left (x + \ frac {b} {2a} \ right) ^ 2- \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} + \ frac {c} {a} \ right) = 0

Gerðu ráð fyrir a \ neq 0 og deildu báðum hliðum með a

\ left (x + \ frac {b} {2a} \ right) ^ 2- \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} + \ frac {c} {a} = 0

\ left (x + \ frac {b} {2a} \ right) ^ 2 = \ frac {b ^ 2–4ac} {4a ^ 2}

x + \ frac {b} {2a} = \ frac {\ pm \ sqrt {b ^ 2–4ac}} {2a}

x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2–4ac}} {2a}

Taktu eftir því að þegar b ^ 2–4ac <0, þá hefur veldið 2 flóknar rætur, b ^ 2–4ac = 0 felur í sér margföldun og b ^ 2–4ac> 0 felur í sér 2 raunverulega rætur.


svara 7:

Byrjaðu með öxi ^ 2 + bx + c = 0.

Ef a = 0 ertu með línulega jöfnu í staðinn svo við getum

Deildu með a: x ^ 2 + b / ax + c / a = 0

Þar sem (x + r) (x + r) = x ^ 2 + 2r x + r ^ 2, ef ég vil að ofangreint passi við það,

b / a = 2r, eða r = b / 2a, svo

(x + b / 2a) (x + b / 2a) = x ^ 2 + b / ax + b ^ 2 / 4a ^ 2

Til að fá þá tjáningu í fyrri jöfnu skaltu bæta b ^ 2 / 4a ^ 2 - c / a til beggja hliða.

(x + b / 2a) ^ 2 = b ^ 2 / 4a ^ 2 - c / a

(x + b / 2a) ^ 2 = (b ^ 2 - 4 ac) / 4a ^ 2

x + b / 2a = + eða - [√ (b ^ 2 - 4 ac)] / 2a

x = -b / 2a + eða - [√ (b ^ 2 - 4ac)] / 2a


svara 8:

Kvadratformúla (margliða) er af gerðinni ax ^ 2 + bx + c þar sem a, b og c eru fastar þar sem a <> 0.

Helsta verkefnið var áður þáttagerð og aftur að leysa jöfnu.

Ferlið sem okkur var kennt var að finna tvær tölur þannig að þær leggist saman við b og margföldun jafngildir ac.

Stundum fannst mér erfitt að finna slíka hluta b.

Ég var að spá í aðferð sem myndi örugglega leiða til lausnar. Þökk sé þessari aðferð:

öxi ^ 2 + bx + c

= a (x ^ 2 + (b / a) x + c / a)

= a (x ^ 2 + 2 (b / 2a) x + (b / 2a) ^ 2- (b / 2a) ^ 2 + c / a)

= a ((x + b / 2a) ^ 2-b ^ 2 / (4a ^ 2) + 4ac / (4a ^ 2))

= a ((x + b / 2a) ^ 2- (b ^ 2–4ac) / ((2a) ^ 2))

= a ((x + b / 2a) ^ 2- (sqrt (b ^ 2–4ac) ^ 2 / ((2a) ^ 2))

b ^ 2–4ac er mjög gagnrýninn. Ef þessi tjáning er er 0, verður tjáningin að öllu veldi; ef ferningur skynsamlegrar, skynsamlegrar tjáningar (miðað við skynsamlega stuðla), gefur ekki heill veldi óskynsamleg hugtök og neikvæðar flóknar rætur (eða engar raunverulegar rætur).

Mikilvægt atriði sem þarf að hafa í huga er að þessi nálgun virkar jafnvel fyrir óskynsamlega og flókna stuðla líka (skynsemi og tilvist raunverulegra hugtaka gildir ekki).


svara 9:

Látum ax ^ 2 + bx + c = 0 er venjuleg veldisjafna.

Margfalda báðar hliðar með a.

a ^ 2.x ^ 2 + abx + ac = 0.

eða, (ax) ^ 2 +2. (ax). (b / 2) + (b / 2) ^ 2 = (b / 2) ^ 2 - ac

eða, (ax + b / 2) ^ 2 = (b ^ 2 - 4.ac) / 4.

eða, (ax + b / 2) = +/- √ (b ^ 2 - 4.ac) / 2.

eða, ax = {- b / 2 +/- √ (b ^ 2 - 4.ac) / 2}.

eða, x = {- b +/- √ (b ^ 2 - 4.ac)} /2.a.

Þetta er lausnin á stöðluðu veldisjöfnu þar sem. (b ^ 2 - 4.ac) er

þekktur sem mismunun (D).

D = b ^ 2 - 4.ac Svar.


svara 10:

Sá sem er aðgreindur á fjórföldu jöfnu

ax ^ 2 + bx + c = 0 er magn D = (b ^ 2 - 4ac). Tvær rætur fjórmenningarinnar eru háðar D á eftirfarandi hátt; x = {- b (+/-) sqrt (D)} / 2a. Svo ef D> 0; rætur eru raunverulegar & greinilegar; D <0, rætur eru flóknar tölur & ef D = 0, eru rætur raunverulegar og tilviljanakenndar.

Athugasemd: Upprunalega spurningunni sem svarað var hér var „hvað er mismunun á fjórhæðar jöfnu. “.


svara 11:

TQ ...... A2A

Ætli ég geri ráð fyrir að þú þekkir veldisformúluna? nei

ax² + bx + c = 0

a (x² + bx / a) = - c

a {x + ½ (b / a)} ²-¼ (b / a) ² = -c

{x + (½ (b / a)} = ¼ (b / a) ²-c = {b²-4ac} / (2a) ² = Δ / 4a²

x = -½ (b / a) ± √ (Δ / 2a)

x = (- b ± √Δ) / 2a ...... læra hart