hvernig á að finna snertisplan


svara 1:

Sérhvert plan sem ekki inniheldur hornpunkt keilunnar sker keiluna í rétta keilu.

Tegund keilunnar er háð punktunum við óendanleika þessarar keilu. Punktar aðdráttarferilsins eru skurðpunktar kynslóðar keilunnar og planið. Mundu að lína sker plan á punktinum við óendanleika ef þau eru samsíða. Þess vegna ályktum við eftirfarandi:

Gatnamót flugvélarinnar við planið sem fer ekki framhjá topppunktinum er

  • ofviða, ef planið er samsíða tveimur alvöru rafeindatækjum,
  • parabóla, ef flugvélin er samsíða einni alvöru kynslóð,
  • sporbaug, ef planið er samsíða engri rafeindatækisins.

Snertiplan af 2. gráðu keilu

Allar snertisplan keilunnar innihalda hornpunkt hennar.

  • Toppur keilu er stakur punktur þess yfirborðs.
  • Allir aðrir punktar keilu eru reglulegir - þeir hafa einstakt snertisplan.

    • Snertisplan keilu sker keiluna eftir einni línu (generatrix).
    • Allir punktar kynslóðar keilu eru með sama snertiplanið.
    • Snertisplan keilu við venjulegan punkt ákvarðast af kynslóðinni sem liggur í gegnum þann punkt og hvaða snertilínu keilunnar er á þeim punkti.
    • Það eru tvö plan sem snerta keiluna í gegnum hvaða punkt sem er í rýminu sem liggur ekki á keilu.

    Þessar flugvélar geta verið raunverulegar eða ímyndaðar.

    • Snertill við punkt skurðarferils keilu og plan er skurðlína þess plans og snertisplan á þeim punkti.
    • Keilu byltingar

      Við munum gera uppbyggjandi æfingar aðeins með keilum byltingarinnar - hringlaga keilum. Hringlaga keila er fengin með því að snúa einni línu um aðra gatnamótalínu (snúningsás). Sérhver plan hornrétt á ásinn sker hringlaga keiluna í hring.

      Keilan verður gefin með topppunkti hennar og einum hring gatnamótum sem kallast botn keilunnar. Punktur generatrix sem liggur á botninum kallast fótur generatrix.

      Uppbyggjandi verkefni:

      1. Gatnamót línu og keilu.
      2. Snertisplan við keilupunkt.
      3. Snertisplan í gegnum punkt sem liggur ekki á keilu.
      4. Finndu plan sem inniheldur tiltekna línu og sker keilu í parabólu.

svara 2:

Eins og í tilfellum hinna yfirborðanna í rýminu, skrifaðu jöfnu keilunnar í forminu f (x, y, z) = 0. Veldu punkt (a, b, c) á keilunni og finndu vektorinn grad (f) (a, b, c). Látum það vera vektorinn Ai + Bj + Ck. Þar sem þessi vigur er eðlilegur við yfirborðið við punktinn (a, b, c) mun snertisplanið við yfirborðið á þeim punkti hafa jöfnuna A (xa) + B (yb) + C (zc) = 0.