hvernig á að finna boga án reiknivélar


svara 1:

Til að gera þetta þarftu að vita hliðarlengdir sérstaka hægri þríhyrninga og eiginleika fjórmenninganna fjögurra.

45–45–90 þríhyrningar hafa hliðarlengd \ frac {\ sqrt {2}} {2} með lágþrýstingi 1

30–60–90 þríhyrningar hafa hliðarlengd \ frac {1} {2} og \ frac {\ sqrt {3}} {2} með lágþrýstingi 1.

Þar sem við viljum vita fyrir hvaða horn, gefur sinus þess horns okkur -1/2, viljum við komast að því hvaða fjórðungar hafa neikvæð y hnit.

Mundu að „Allir nemendur taka reikning“. Í fjórðungi 1 er allt jákvætt, í fjórðungi 2 er aðeins sinus / csc jákvætt, í fjórðungi 3 er aðeins snerti / vöggu jákvætt og í fjórða fjórða er aðeins kósínus / sek jákvætt.

Nú vitum við að hornið okkar er í fjórðungi 3 eða 4 og við vitum að þríhyrningurinn er 30–60–90 (en okkur er meira sama um 30 þar sem það horn samsvarar -1/2), þannig að við förum 30 ° undir x- ás í fjórðungi 3 og 4 til að fá 210 ° og 330 °.

Að síðustu, umreiknaðu niðurbrot hvað varðar pi með því að deila með 360 / pi til að fá 7pi / 12 og 11pi / 12.

Tæknilega séð ættum við að segja 7pi / 12 + 2pin og 11pi / 12 + 2pin þar sem það nær yfir öll horn.


svara 2:

Við viljum að gildi \ arcsin \ left (- \ frac {1} {2} \ right) miðað við \ pi.

Látum \ arcsin \ left (- \ frac {1} {2} \ right) = y

\ Rightarrow \ qquad \ sin y = - \ frac {1} {2} \ qquad \ Rightarrow \ qquad - \ sin y = \ frac {1} {2}

\ sin \ left (-y \ right) = - \ sin y \ qquad \ Rightarrow \ qquad \ sin \ left (-y \ right) = \ frac {1} {2} = \ sin (\ frac {\ pi} {6})

\ Rightarrow \ qquad -y = \ frac {\ pi} {6} \ qquad \ Rightarrow \ qquad y = - \ frac {\ pi} {6}

\ Rightarrow \ qquad \ arcsin \ left (- \ frac {1} {2} \ right) = - \ frac {\ pi} {6}

\ sin (\ frac {\ pi} {6}) = \ frac {1} {2}

\ sin (\ pi + \ frac {\ pi} {6}) = - \ sin (\ frac {\ pi} {6}) = - \ frac {1} {2}

\ Rightarrow \ qquad \ sin (\ pi + \ frac {\ pi} {6}) = \ sin (\ frac {7 \ pi} {6}) = - \ frac {1} {2}

\ Rightarrow \ qquad \ arcsin \ left (- \ frac {1} {2} \ right) = \ frac {7 \ pi} {6}

\ Rightarrow \ qquad \ arcsin \ left (- \ frac {1} {2} \ right) = - \ frac {\ pi} {6} eða \ frac {7 \ pi} {6}


svara 3:

Ég er nokkuð viss um að með því að segja með „pi“ ertu að vísa til að finna hornið í geislalínur.

Leiðin til að finna umrædd gildi er með því að leggja á minnið sérstök gildi (cosx, sinx) þegar þú ferð um einingahringinn.

Þar sem þriðja fjórðungurinn er í fyrsta sinn sem syndin verður neikvæð, komumst við að því að \ frac {\ pi} {6} + \ pi og á fjórða fjórðungnum \ frac {- \ pi} {6} + 2 \ pi.

Ef þú bætir við 2 \ pi eða dregur það frá getur það einnig gefið þér fleiri gildi sem uppfylla arcsin (- \ frac {1} {2})


svara 4:

Leyfðu \ quad \ arcsin \ dfrac {-1} {2} = \ theta

\ felur í sér \ sin \ theta = \ dfrac {-1} {2}

\ felur í sér \ theta = - 30 ^ \ circ = - \ dfrac {\ pi} {6} = 2 \ pi - \ dfrac {\ pi} {6} = \ dfrac {11 \ pi} {6}

\ felur í sér \ arcsin \ dfrac {-1} {2} = \ dfrac {11 \ pi} {6}


svara 5:

synd 30 gráður er 1/2. Með því að nota einingahringinn sem leggur radíus 1 einingu ofan á kartesískt plan getum við séð að synd mínus 30 gráður er jöfn 1/2.

nú ef 360 gráður jafngildir 2pi radíönum, þá eru 30 gráður 1 tólfti af 2pi sem þýðir 2 deilt með 12 eða 1 deilt með 6 pi.

þannig er svarið -pi / 6