hvernig á að finna meðalgildi aðgerðar yfir bil


svara 1:

Það getur ekki verið yfir bil: bil hefur vídd eina og gildir aðeins um eina breytu. Það getur verið yfir tvívíddarsvæði (aka lén) og þá er það einfaldlega tvívíddar hliðstæðan af því sem það er í einvíddartilfellinu, svo við skulum muna hvað það er. Fyrir eina breytuaðgerð, f (x), vel skilgreind yfir bil (a, b), er (undirritað) meðalgildi þess yfir það bil \ frac1 {ba} \ int _a ^ bf (x) dx, þ.e. (undirritaður) ákveðinn hluti af aðgerðinni yfir það bil, deilt með (undirritaðri) lengd greindarinnar. Hver er tvívíða hliðstæða þessa? Tvívíddar hliðstæðan af lengd er svæði og það er „mælikvarði“ svæðis í tvívíðu „margvíslegu“ (þ.e. plani eða öðru „yfirborði“); þetta er „heppilegt“ (ekki raunverulega: það er í samræmi) vegna þess að svæði er einmitt það sem við metum tvö-D ákveðin heildstætt yfir! Með öðrum orðum, (undirritað) meðalgildi „tveggja-D“ virka, f (x, y), yfir svæði R (þar sem f er vel skilgreint og samtvinnanlegt) er skilgreint til að vera \ frac1 {Svæði ( R)} \ iint_R f (x, y) dxdy = \ left [\ iint_R f (x, y) dxdy \ right] / \ left [\ iint_R dxdy \ right]. Geturðu nú giskað á hver skilgreiningin er á meðalgildi falls þriggja breytna? Hvernig er um breytur?