hvernig á að finna jafngildisflokka tengsla


svara 1:

Tökum mengið P = {lifandi menn}. Og skilgreinum R sem jafngildissambandið, R = {(x, y) | x á sömu kynforeldra og y}

Það er jafngildissamband vegna þess að það er:

1) viðbragð - hver maður á sömu foreldra og hún sjálf

2) samhverf - ef manneskja x á sömu foreldra og manneskja y, hefur manneskjan y sömu foreldra og manneskja x

3) tímabundin - ef manneskja x á sömu foreldra og manneskja y, og manneskja y á sömu foreldra og manneskja z, þá hefur manneskja x sömu foreldra og manneskja z

Sérhver jafngildissambönd framkalla skiptingu á mengi P í það sem kallað er jafngildisflokkar. Hver jafngildisflokkur samanstendur af gildum í P (hér lifandi mönnum) sem tengjast hvert öðru.

Til dæmis áttu foreldrar mínir þrjá syni, ég, Tim og bræður mína Mark og Chris. Ef við myndum skrifa út pöntuðu pörin fyrir mig og bræður mína, þá væri það:

(Tim, Tim), (Tim, Mark), (Tim, Chris), (Mark, Mark), (Mark, Tim), (Mark, Chris),

(Chris, Chris), (Chris, Mark), (Chris, Tim).

Vonandi leiddist þér að horfa á þá.

Og þú ættir að hafa það, því við hefðum getað skrifað þetta sem jafngildisflokk sem:

EC1 = {Tim, Mark, Chris}

Og það segir okkur að hver þáttur í því mengi er skyldur öllum þáttum í því mengi. Það er greinilega miklu auðveldara að lesa en að skrá pöntunartengslin.

Móðir mín á 5 systkini fyrir samtals 6 börn móðurafa míns.

Ef ég þyrfti að skrifa út öll pöntuð pör af þessu sambandi, þá yrði ég að skrifa 36 pör. Í staðinn get ég bara gefið jafngildisflokkinn:

EC2 = {Mary, Don, Mike, Victor, Clara, Jimmy}

Þannig að þetta jafngildissamband er hægt að tjá mun auðveldara með því að nota jafngildisflokka þess.

Aumingja Chelsea Clinton er eina barnið. Svo jafngildistími hennar er:

{Chelsea Clinton}

Hversu einmana.


svara 2:
Hvað er jafngildisflokkur jafngildis tengsla?

Gefið sett,

S

og jafngildistengsl,

\ sim

, á

S

, an

Jöfnunartími

er undirmengi,

T \ undirmengi S

, sem allir þættir tengjast

\ sim

. Jöfnunartengsl eru:

  1. Reflexive: \ forall x \ í S \ colon x \ sim x
  2. Samhverf: x \ sim y \ Leftrightarrow y \ sim x
  3. Transitive: x \ sim y \ land y \ sim z \ Rightarrow x \ sim z

Það áhugaverða við jafngildisflokka er að þeir

skipting leikmyndarinnar

:

  • Sérhver þáttur er í einum og einum jafngildisflokki
  • Gatnamót tveggja flokka eru tóm
  • Samband allra stétta er allt settið

Þess vegna getum við búið til stuðulmengi, S / \ sim, þar sem hver þáttur er jafngildisflokkur þátta í undirliggjandi mengi. Oft er jafngildisflokkurinn auðkenndur með einum þætti hans: kanónískur meðlimur í flokknum.

Þekktustu jafngildisflokkarnir eru þeir sem eru búnir til með mengi jákvæðra skynsemistala, \ mathbb Q ^ + = (\ mathbb N ^ + \ times \ mathbb N ^ +) / \ sim. Jafngildissambandið er skilgreint með:

\ dfrac {a} {b} \ sim \ dfrac {c} {d} \ Leftrightarrow ad = bc

Formlega er skynsamleg tala jafngildisflokkur á pöntuðum pörum af náttúrulegum tölum undir þessu jafngildissambandi. Skynsamleg númer tvö þriðju hlutar er í raun (óendanlegt) mengi pöntunar:

\ {\ frac23, \ frac46, \ frac69, \ dotsc, \ frac {24} {36}, \ dotsc \}

en við getum táknað það með hvaða meðlimum sem er í settinu og venjulega parið án sameiginlegra þátta: \ frac23.


svara 3:

Ég hélt að dæmi gæti verið gagnlegt.

Eitt algengasta jafngildissambandið er „samstiga modulo n“: við segjum að a \ equiv b \ pmod n ef a og b gefa sömu afganginn þegar deilt er með n.

Svo, til dæmis, 10 \ equiv 16 \ pmod 6 vegna þess að bæði 10 og 16 gefa afgang 4 þegar þeim er deilt með 6.

Þess vegna getum við sagt að 10 og 16 séu í sama flokksflokki eða jafngildisflokki modulo 6 og við köllum venjulega þann flokk „[4]“ (og þegar við erum latur, bara „4“).

Það kemur í ljós að þetta tiltekna jafngildissamband er mjög gagnlegt vegna þess að það er varðveitt með aðgerðum: ef \ equiv b \ pmod n og c \ equiv d \ pmod n, þá halda öll eftirfarandi (og mörg fleiri):

  • a + c \ equiv b + d \ pmod n
  • a \ cdot c \ equiv b \ cdot d \ pmod n.

Sannanir eru eins og venjulega látnar lesandanum.