hvernig á að finna línuritun á aðgerð


svara 1:

Það er nú þegar góð skýring á Wikipedia:

Línuhæfing - Wikipedia

2c minn:

Línuleg aðgerð á punkti er tæki til að nálgast ólínulega aðgerð. Vegna Taylor stækkunarinnar (

Taylor sería - Wikipedia

), línuleg nálgun með því að nota hallann í punkti x getur verið mjög nákvæm ef það er mjög nálægt þessum punkti. Umsókn er aðferð Newtons (

Aðferð Newtons - Wikipedia

).

Á eftirfarandi mynd er að finna rót jöfnunnar f (x) = 0, sem er r. Það er léttvægt að finna rótina ef f (x) er línuleg fall. Línuleg nálgun myndi einnig hjálpa. Á eftirfarandi mynd er litið til staðbundinnar línulegrar nálægðar nálægt x_0. Þessa nálgun er hægt að tákna með g (x) = f '(x_0) (x-x_0) + f (x_0). Við getum strax fundið rót hennar, sem er x_1 á myndinni. Kenningin um aðferð Newtons tryggir að x_1 verði nálægt raunverulegri lausn r, svo framarlega sem x_0 sé nógu nálægt r. Svo virðist sem x_1 gæti ekki verið nógu nákvæmur. Næst getum við notað línulega nálgun við x_1 til að bæta lausnina enn frekar.

Það eru fullt af öðrum forritum um staðbundna línulega nálgun. Þú getur fundið tengdar hugmyndir oft í reikningi og eins í öðrum rannsóknum sem byggja á reikningi.


svara 2:

Ef f er aðgreinanlegur á punkti í x þýðir þetta að breyting þess í litlu hverfi x er línuleg, þ.e. hægt er að nálgast breytinguna eins vel og þú vilt í nákvæmri delta-epsilon skilningi með falli L (sem þýðir || ((f (x) -f (xo)) -L (x-xo) ||