hvernig á að finna hámarks breytingartíðni


svara 1:

Stefnuafleiðan gefur breytingartíðni í ákveðna átt.

Stefnuafleiðan er í meginatriðum hluti hallans í þá átt. Svo hlutfall breytinga á fallinu í \ hat {\ mathbf {n}} átt er gefið með

\ frac {df} {dn} = \ hat {\ mathbf {n}} \ cdot \ boldsymbol \ nabla f

Þetta getur tengst keðjureglunni sem er

\ frac {df} {dn} = \ frac {\ partial f} {\ partial x} \ frac {\ partial x} {\ partial n} + \ frac {\ partial f} {\ partial y} \ frac {\ að hluta til} {\ að hluta til}

\ frac {\ partial x} {\ partial n} og \ frac {\ partial y} {\ partial n} má skilja þannig að hreyfing n upphæðar er í \ hat {\ mathbf {n}} áttinni, það er

x = n \ hat {n} _x

y = n \ hat {n} _y

Svo

\ frac {df} {dn} = \ hat {n} _x \ frac {\ partial f} {\ partial x} + \ hat {n} _y \ frac {\ partial f} {\ partial y} = \ hat { \ mathbf {n}} \ cdot \ boldsymbol \ nabla f

Svo við höfum komið á fót breytingartíðni í hvaða átt sem er gefin af

\ hat {\ mathbf {n}} \ cdot \ boldsymbol \ nabla f

Nú er íhlutur hvaða vigur sem er hámark í sína átt. Fyrir rétthyrnd hnit getum við bara fengið íhlutinn í átt með punktavörunni. Punktavöran er hámark við 0 horn.

\ mathbf a \ cdot \ mathbf b = | a || b | \ cos \ theta \; \; \; \; (\ text {hámark þegar} \ theta = 0)

Þannig að hlutfall breytinga í stefnu hallans er hámarks breytingartíðni miðað við aðrar áttir.

Að minnsta kosti miðað við að halli sé ekki \ mathbf 0.