hvernig á að finna fjölda undirmenga í mengi


svara 1:

Sérhver mengi sem inniheldur n þætti hefur 2 ^ n undirmengi.

Segjum að mengið sé {e1, e2, e3, ... en} og við viljum vita hversu mörg undirmengi það getur haft. Sérhver undirmengi er skilgreindur með því hvort hver þáttur í menginu er inn eða út.

Fyrsti þátturinn, e1 er annað hvort inn eða út. Það eru 2 möguleikar. Næsta frumefni, e2 er líka annað hvort inn eða út. Hér eru líka tveir möguleikar. Svo fyrir fyrstu 2 þættina eru 2 x 2 = 4 möguleikar: inn í; inn út; út í; út út. Fyrir 3. þáttinn eru aftur 2 möguleikar, inn eða út, sem þýðir að fyrir fyrstu 3 þáttana eru 2 x 2 x 2 = 8 möguleikar: inn í inn; inn í út; inn út í; og svo framvegis, niður í út og út. Allavega, þú ættir að fá hugmyndina núna. Fjöldi mögulegra undirmenga er 2 x 2 x 2 x ... x 2, þar sem fjöldi 2s er fjöldi þátta í menginu, n.


svara 2:

Fyrir endanleg mengi, ef það eru n þættir, þá eru 2 ^ n möguleg undirmengi, þar á meðal tóma mengið og upprunalega mengið sjálft.

„Innsæi“ sönnun er sú að hvert undirmengi táknar val á hverju n þáttanna: annað hvort inn eða út. Hvert undirmengi samsvarar vísbendingaraðgerð.

Fyrir óendanlegt mengi S af hjartastærð | S | er máttur mengi (mengi allra undirmenga) af hjartastærð 2 ^ {| S |}.


svara 3:

Ef n er fjöldi þátta í menginu þá

Fjöldi mögulegra undirmenga fyrir þetta undirmengi er 2 ^ n (2 hækka í kraft n).

Fyrrverandi. {1,2} n = 2

undirmengi = 2 ^ 2 = 4 = ϕ, {1}, {2}, {1,2}

hvert sett er undirmengi af sjálfu sér þ.e. {1,2}

og ϕ er undirmengi hvers setts


svara 4:

Fyrir mengi S með hjartalínurit c er hjartamengi mengisins sem inniheldur alla undirmengi S 2 ^ c. Formlega er mengi allra undirmenga S, kallað aflsmengi S, táknað 2 ^ S, sem er mengi allra aðgerða frá S til mengis 2, þar sem hver aðgerð f samsvarar hlutmengi S og 2 táknar venjulegur {0, 1}. Hver slík aðgerð f hefur gildið f (s) = 1 ef s er í undirmenginu sem samsvarar f og f (s) = 0 ef ekki. Ef f er fallið sem samsvarar tóma menginu, þá er f (s) = 0 fyrir alla þætti s mengisins S. Ef f samsvarar S sjálfu, þá er f (s) = 1 fyrir alla þætti S.


svara 5:

Útvíkka á svari Aarav.

Ástæðan fyrir því að fjöldi undirhópa mengis með n meðlimum er 2 ^ n er þessi:

Fyrir hvaða undirhóp sem er geturðu haft n-bita númer. Hver biti er 1 ef samsvarandi þáttur þess er í undirmenginu og 0 ef hann er ekki í undirmenginu.

Það eru nákvæmlega 2 ^ n mögulegir bitastrengir af lengd n og hver og einn samsvarar einum af mögulegum undirmengum, þar á meðal tóma mengið 0… 0 og mengið sjálft 1… 1.


svara 6:

Kardinalitet kraftmengisins, \ wp (S), í ákveðnu mengi, S, uppfyllir eftirfarandi formúlu:

\ quad \ displaystyle | \ wp (S) | = 2 ^ {| S |}

Fyrir endanlegt sett með

n

þætti, fjöldi undirhópa er

| \ wp (S) | = 2 ^ {| S |} = 2 ^ n

, en formúlan gildir fyrir transfinite mengi með

Reiknifræði höfuðsins

.


svara 7:

Ef mengi hefur núllþætti, þá hefur það 2 ^ 0 = 1 hlutmengi, nefnilega sjálft. Ef mengi hefur 1 þátt, þá hefur það 2 ^ 1 = 2 undirmengi, nefnilega sjálft og núllmengið.

Ef mengi hefur 2 þætti, þá hefur það 2 ^ 2 = 4 undirmengi.

Ef mengi hefur 3 þætti, þá hefur það 2 ^ 3 = 8 undirmengi.

Almennt, ef mengi hefur m þætti þá hefur það 2 ^ m undirmengi.


svara 8:

2 hækka til valda n

Þar sem n er fjöldi þátta í menginu


svara 9:

2 ^ n

Þar sem n er fjöldi þátta


svara 10:

(1 2 3 7) =