hvernig á að finna yfirborð tetrahedron


svara 1:

Settu hliðarlengd tetrahedron (T) sem x cm, segjum. T er pýramídi og rúmmál þess er því 1/3. (svæði grunnsins). hornrétt hæð. Krefjast þess grunn svæði sem er jafnhliða þríhyrningur hliðar x. Notkunarsvæði (A) = 1 / 2. bc.Sin (A);

A = x ^ 2.Sin (60) / 2 = x ^ 2.sqrt (3) / 4… (1)

Einnig þarf að gera hornrétta hæð: á einu andliti, sem er meðhöndlað sem undirstaða pýramídans eða T, teikniððu beina línu frá ummálinu (einnig þekkt sem miðstýrður) að einu horninu. vegna þess að það er venjulegur tetrahedron, þá sker þessi lína í 60 gráðu horn við andlitshornið. Dragðu nú beina línu frá miðju aðliggjandi hliðar að ummálinu. Rétthyrndur þríhyrningur (RAT) er myndaður með hlið x / 2 og 30 gráðu horni. Notaðu nú Cosine til að finna fjarlægð frá ummáli að grunnhorni (C2C):

Cos (30) = x / 2 / (C2C) eða C2C = 2. Cos (30) / x eða C2C = x / (sqrt (3))

Ummálið er beint undir toppi pýramídans (eða T). Fjarlægðin að hámarki (C2A) er hornrétt hæð, krafist. Notaðu Pythagoras setningu til að finna C2A. Hlutfall neyslu þessa RAT er hlið x, grunnur þess er x / sqrt (3) (C2C):

x ^ 2 - (x / sqrt (3)) ^ 2 = (C2A) ^ 2 eða (C2A) ^ 2 = x.sqrt (2/3)

Settu nú þessi gildi í formúluna fyrir rúmmál pýramída (T):

1/3. [x ^ 2 sqrt (3) / 4]. [x.sqrt (2/3)] og þetta minnkar í:

x ^ 3.sqrt (2) / 12

Okkur er gefið að rúmmálið sé 500 rúmsentimetrar og gerðu þetta jafnt og 500 og leysum fyrir x:

x ^ 3. sqrt (2) / 12 = 500 (margfalda báðar hliðar með 12)

x ^ 3. sqrt (2) = 6000 (deilið nú báðum hliðum með sqrt (2))

x ^ 3 = 6000 / (sqrt (2)) eða x ^ 3 = 4242.640687 (teningurót báðum megin)

x = 16.18870407

Yfirborðsflatarmál frá jöfnu (1) hér að ofan er um það bil 453.925 fermetrar.


svara 2:

Til að finna yfirborð tetrahedrunnar út frá rúmmáli, þá væri mjög gagnlegt að vita lengd hliðanna sem milliliður. Formúlan fyrir rúmmál venjulegs tetrahedron er V = \ frac {s ^ 3} {6 \ sqrt {2}} = s ^ 3 \ frac {\ sqrt {2}} {12}. Að leysa fyrir s skilar s = \ sqrt {2} (3V) ^ {1/3}.

Formúlan fyrir yfirborðsflatarmál venjulegs tetrahedron er A = \ sqrt {3} s ^ 2; sameina þessar tvær ávöxtun:

A = \ sqrt {3} \ cdot 2 \ cdot 3 ^ {2/3} V ^ {2/3} = 2 \ cdot 3 ^ {7/6} V ^ {2/3}

Ef V = 500 cm ^ 3 skilar þetta A \ u.þ.b. 453,93 cm ^ 2.