hvernig á að finna núll fjórðungsfallsins


svara 1:

Við vitum nokkur atriði um það. Það á rætur að rekja til 2 og -3. Hvað meira eru þau bæði hámarks svo

f (2) = 0

og

f '(x) = 0

. Þetta þýðir að þú ert með endurtekna rót og kvartarinn er af forminu

a (x-2) ^ 2 (x + 3) ^ 2

. (Þetta notar

Þáttasetning

, og svolítið auka). Við getum metið það á -1 að gefa

f (-1) = -2

. Svo a

(-1-2) ^ 2 (-1 + 3) ^ 2 = a 9 * 4 = -2

. Svo a = -1/18 og full aðgerð er

- \ frac1 {18} (x-2) ^ 2 (x + 3) ^ 2.

----

Fyrir bitann um f (u) = 0 og f '(u) = 0 gefur það í skyn að hann hafi endurteknar rætur við u geri ráð fyrir að f sé af forminu (xu) g (x). Aðgreindu \ frac {df} {dx} = g (x) + (xa) g '(x). Við x = u verður þetta g (u) + (uu) g '(u) svo f' (u) = 0 felur í sér g (u) = 0. Að beita þáttasetningu á g (u) þýðir g (x) = (xu) h (x) og f (x) = (xu) ^ 2 h (x).


svara 2:

* Þar sem línuritið lækkar bæði til vinstri og hægri þarf leiðandi stuðullinn að vera neikvæður

* Það eru tvö greinileg raunveruleg núll, -3 og 2. Fjórðu stigs margliða hafa samtals fjögur núll hvort sem er raunverulegt eða flókið þegar margfeldi er tekið með í reikninginn. Þar sem línuritið fer ekki yfir x-ásinn við hvorki -3 eða 2 geta þessir ekki haft stakan margföldun: með mörkin fjögur núll samtals er hægt að álykta að hver hafi margföldun 2. Þetta þýðir að margliðan lítur út eins og

p (x) = a vinstri (x + 3 \ hægri) ^ 2 \ vinstri (x-2 \ hægri) ^ 2

fyrir einhverja neikvæða tölu a (fyrir leiðandi stuðul). Notaðu þá staðreynd að p (-1) = -2 til að finna þann stuðul.


svara 3:

Til að byrja, ætti jöfnu þín að innihalda (x + 3) (x-2). Þetta er vegna þess að tvær rætur eru -3 og 2. Taktu líka eftir hegðun (jákvæðni, neikvæðni) þessara tveggja róta er sú sama á báðum hliðum rótanna. Þess vegna hefur hver rót margföldunina 2.

Þannig (x + 3) (x + 3) (x-2) (x-2) er það sem við höfum hingað til.

Línurit aðgerðarinnar snýr niður á við, svo það verður að vera mínusmerki að framan.

Þannig höldum við áfram með - (x + 3) (x + 3) (x-2) (x-2).

Ein síðasta athugasemdin, punkturinn x = -1 verður að vera jafn -2, en jöfnu okkar sem er í gangi segir að samsvarandi y-gildi fyrir x = -1 sé -36, þannig að við deilum jöfnu okkar með 18.

Þannig ætti jöfnu þín að leiða til - (1/18) (x + 3) (x + 3) (x-2) (x-2).


svara 4:

Prófaðu aðgerðina y = - (x + 3) ^ 2 * (x-2) ^ 2/18. Það hefur tvöfalt núll við x = -3 og við x = +2 og ef ég skalaði það rétt metur það í -2 við x = -1.