hvernig á að finna hornpunkt með x hlerunum


svara 1:

Við getum byrjað á því að finna y-skurðinn, þar sem x = 0, með því að meta g (0).

g (0) = (0) ^ 2–9 (0) +2 = 2 og þess vegna er y-skurðurinn við (0, 2).

Til að finna x-hleranirnar notum við fjórðungsformúluna x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a} sem hægt er að nota til að leysa jöfnur formsins ax ^ 2 + bx + c = 0

x = \ frac {- (- 9) \ pm \ sqrt {(- 9) ^ 2 - 4 (1) (2)}} {2 (1)}

x = \ frac {9 \ pm \ sqrt {73}} {2}

Að leysa fyrir x gefur ræturnar x = \ frac {9 - \ sqrt {73}} {2} og x = \ frac {9 + \ sqrt {73}} {2}

X-hleranirnar (áætlaðar með reiknivél) eru á (0,228, 0) og (8,772, 0).

Til að finna hornpunktinn getum við endurskrifað g (x) með því að „klára torgið“.

g (x) = x ^ 2 - 9x +2 = (x ^ 2 - 9x) + 2

Nú reynum við að vinna með hugtökin í sviga til að líkjast fullkomnu veldi. Við getum bætt við 0 án þess að breyta g (x), nefnilega í forminu \ frac {81} {4} - \ frac {81} {4}.

g (x) = (x ^ 2 - 9x + \ frac {81} {4} - \ frac {81} {4}) + 2

g (x) = (x ^ 2 - 9x + \ frac {81} {4}) - \ frac {81} {4} + 2

g (x) = (x - \ frac {9} {2}) ^ 2 - \ frac {81} {4} + \ frac {8} {4}

g (x) = (x - \ frac {9} {2}) ^ 2 - \ frac {73} {4}

Vegna þess að \ lim_ {x \ to \ pm \ infty} g (x) = \ infty verður topppunktur parabólunnar lágmark. Með g (x) á forminu hér að ofan getum við séð að fallið fær lágmarksgildi þegar (x - \ frac {9} {2}) ^ 2 = 0, eða við x = \ frac {9} {2 }.

Topppunktur g (x) er við (\ frac {9} {2}, - \ frac {73} {4}), eða (4.5, -18.25).

Við gætum einnig tekið afleiðuna af g (x) til að staðfesta niðurstöðuna fyrir hornpunktinn og séð fyrir hvaða gildi x afleiðan er jöfn 0.

\ frac {\ mathrm {dg}} {\ mathrm {d} x} = 2x - 9

\ Rightarrow 2x - 9 = 0

\ Rightarrow 2x = 9

\ Rightarrow x = \ frac {9} {2}

Við komumst að því að gildi x-hnitsins á toppnum er það sama sem gefið var með fyrri aðferð.


svara 2:
Hvernig finnur þú hornpunktinn og hleranir fyrir g (x) = x ^ 2−9x + 2?

X-hleranir axar ^ 2 + bx + c eru \ frac {-b- \ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} og \ frac {-b + \ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a } og hornpunktur er \ frac {-b} {2a}. (Önnur leið til að sjá það er þessi: hornpunktur kvaðratískrar jöfnu er miðjan milli hlerana og reiknað með meðaltali.)

Hér er a = 1, b = -9 og c = 2

Svo höfum við

x = \ frac {9- \ sqrt {73}} {2} \ u.þ.b. 0.227998 \ Rightarrow g (x) = 0

og

x = \ frac {9+ \ sqrt {73}} {2} \ u.þ.b. 8.77200187 \ Rightarrow g (x) = 0

sem hleranir og

x = \ frac92 = 4,5 \ Rightarrow g (x) = \ frac {-73} {4} = - 18,25 sem hornpunktur.

Desmos línurit

svara 3:

Notkun fjórmenningarstaðalformúlunnar fyrir x² -9x +2 = 0:

2x = 9 +/- rót (9² - 4 * 2) = 9 +/- rót 73) = 17,544 eða 0,456

Svo x = 8,772 eða 0,228

Fyrir „topppunktinn“, sem kallast réttara sagt hámarkið eða lágmarkið, tekur maður mismuninn 2x -9 og setur hann jafn núll.

Svaraðu x = 4,5 og g (x) = -18,25 (neikvætt, svo það er lágmark.)


svara 4:

Finndu topppunktinn með því að fylgjast með því

\ hspace {10ex} x ^ 2-9x = x (x-9)

svo toppurinn er á \, \, x = 9/2 \, \, og

\ hspace {4ex} y = \ frac {81} 4- \ frac {81} 2 + 2 = \ frac {81-2 \ cdot81 + 8} 4 = - \ frac {73} 4 \ ,.

Y-hlerunin er 2 og x-hleranirnar eru

\ hspace {5ex} x = \ dfrac {9 \ pm \ sqrt {81-8}} 2 = \ frac12 \ big (9 \ pm \ sqrt {73} \, \ big) \ ,.


svara 5:

g (x) = (x-4,5) ²-20,25 + 2

hornpunktur = (4,5, -20,25 + 2) = (4,5, -18,25)

x = {9 ± √ (81–8)} / 2 = (9 ± √73) / 2

X-Skurður = ((9 + √73) / 2,0), ((9-√73) / 2,0)

Y-skurður = (0,2)