hvernig á að vita hvenær á að nota keðjuregluna


svara 1:

Alltaf þegar þú tekur afleiðu af aðgerð sem þú notar tæknilega alltaf „keðjuregluna“, forðastu ruglingslegar skilgreiningar sem þú getur hugsað um keðjuregluna sem slíka: taktu fyrsta vandamálið sem þú settir upp:

d / dt e ^ cos (t)

fyrst skulum við líta á hvað keðjureglan þýðir: dy / dt = (dy / du) * (du / dt) -> athugaðu að með því að margfalda þessar orðatiltæki hættir du við og skilur þig eftir dy / dx (sem er það sem við viljum, afleiðan). þú getur skipt niður hvaða aðgerð sem er í undiraðgerðir ef þú vilt, í þessu tilfelli látum y (t) = e ^ cos (t), látum okkur setja y hvað varðar u með því að leyfa y = e ^ u þar sem u = cos (t ) -> þar sem afleiðan af u er auðveldlega gerð í einu skrefi

svo aftur að skilgreiningu okkar: dy / dt = (dy / du) * (du / dt)

við getum nú komið í staðinn: dy / du = d / du (e ^ u) = e ^ u // þetta er bara afleiða veldisfallsins að því er varðar u

du / dt = d / dt (cos (t)) = -sin (t)

// leggur nú í þessar niðurstöður dy / dt = (dy / du) * (du / dt) = e ^ u * (-sin (t)) = e ^ (cos (t)) * (-sin (t) ) // takið eftir að við leggjum í gildi u = cos (t)

fyrir önnur dæmi þín gildir það sama: fyrir (7t + 5) ^ 6 ---> y = u ^ 6 og u = 7t + 5, og fylgdu skrefunum hér að ofan fyrir log (sint) -> y = log (u) og u = sint og fylgdu skrefunum aftur !!

vona að þetta hjálpi þér, í meginatriðum er hægt að brjóta niður aðgerðir í einfaldari hluti til að taka afleiður með því að nota breytibreytur (í þessu tilfelli með 'u') og síðan skiptingar hvað varðar upphaflegu breyturnar þínar.

Ég vil líka taka eftir almennu skilgreiningin á keðjureglunni er F (x) = (þoka) (x) og F '(x) = f' (g (x)) * g '(x) ---- > f '(g (x)) þýðir afleiðu f með tilliti til g (x), meðhöndla g (x) sem breytu þannig að ef F (x) = cos (x ^ 2), þá er g (x) = x ^ 2, og f (g (x)) = cos (g (x)), og f '(g (x)) = -sin (g (x)) og g' (x) = 2x, svo F '(x) = -sin (x ^ 2) * 2x

vona að þetta sé skynsamlegt fyrir þig ....

Nánari upplýsingar á þessari síðu (hjálpaði mér þegar ég var enn í háskóla)

Pauls netskýringar: Reikningur I

svara 2:

Keðjureglan er notuð til að finna afleiðuna af samsetningu tveggja aðgerða.

Samsetning tveggja aðgerða f með g er táknuð f \ circ g og hún er skilgreind með (f \ circ g) (x) = f (g (x)). Það er gagnlegt að kalla f aðgerðina að utan og g aðgerðina að innan. Svo, til að meta samsetningu f \ circ g við tölu x, metið fyrst innri aðgerðina g við x, þá metið ytri aðgerðina g við g (x).

Afleiða samsetningarinnar f \ circ g er (f '\ circ g) g'. Það er afurðin af samsetningu afleiðu utanaðkomandi aðgerðar með innri virkni sinnum innri virkni. Keðjureglan lítur allt öðruvísi út í táknmynd Leibniz.

Til dæmis, í e ^ {\ cos t} er ytri aðgerðin veldisfallið og innri aðgerðin er kósínusfallið. Þar sem afleiða veldisfallsins er sjálf, er afleiðan af e ^ {\ cos t} afurð veldisfallsins sem samanstendur af kósínusfallinu afleiðan af kósínusfallinu, og það gefur -e ^ {\ cos t} \ sin t.


svara 3:

Reyndu að hugsa um hvernig þú myndir leysa eina af þessum jöfnum ef þér væri gefið gildi fyrir t:

e ^ cos (t): taktu kósínusinn af T og hækkaðu síðan E til þeirrar niðurstöðu. (7t + 5) ^ 6: leysið 7t + 5 OG hækkaðu þá niðurstöðuna í 6. vald. log (sin (t)): taktu sinus t og taktu síðan log yfir þá niðurstöðu.

Takið eftir mynstri? Í báðum tilvikum verður þú að meta hluta jöfnunnar og nota þá niðurstöðu þegar þú metur einhvern annan hluta. Það er merki um að þú ert að vinna með hreiður aðgerðir (virka aðgerð). Hvenær sem þú finnur fyrir þér að segja „og þá“ þegar þú lýsir hvernig á að leysa aðgerð, þá er það frambjóðandi keðjureglunnar.

Þetta getur líka gerst mörgum sinnum:

e ^ sin (2t): margfaldaðu t með 2 OG taktu síðan sinus þessarar niðurstöðu og hækkaðu síðan e að þeirri niðurstöðu.

Með öðrum orðum, þú getur beitt keðjureglunni tvisvar hér.


svara 4:

Það ætti að vera ljóst að í tjáningunni e ^ {\ cos (t)} er kósínusfallið innan veldisfallsins.

Horfðu á þriðja dæmið þitt. \ ln (t) og \ sin (t) eru tvær mismunandi aðgerðir. En dæmið þitt, \ ln (\ sin (t)), hefur sinusaðgerðina framhjá sem rök fyrir log-aðgerðinni. Það er bókstaflega inni í þessum litlu sviga.


svara 5:

Ég mun bara bæta aðeins við. Ímyndaðu þér að virka sem blokk sem er beitt á breytu. Í þessu tilfelli er breytan t.

Nú sérðu auðveldlega að ef þú þarft að reikna út breytingu á e ^ {cos {t}} wrt breytu t, þarftu fyrst að reikna e ^ {cos {t}} wrt breytingu á \ cos {t} (íhuga cos ( t) sem breytu) margfaldað með breytingu á \ cos {t} wrt breytu t. Almennt

\ frac {dy} {dx} = \ frac {dy} {du} * \ frac {du} {dx}


svara 6:

Farðu í gegnum grunnformúlur þrígildisvirkni og öll aðgerðin er tjáningin þar sem mismunagildið er þegar við þekkjum með stöðluðum árangri.